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Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。 还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

Input

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。 接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

Output

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

Solotion

这是一道双线程动规的水题。 题目要求找两条来回的路径，事实上就是要从(1,1)出发找两条不同的路径，使得它们的和最大。 设[i][j]和[x][y]表示两条不同的路径的话，我们可以考虑设dp[i][j][x][y]表示到(i,j)和(x,y)为止的最大和， 那么有状态转移方程: dp[i][j][x][y]=max(dp[i−1][j][x−1][y],dp[i−1][j][x][y−1],dp[i][j−1][x−1][y],dp[i][j−1][x][y−1])+((x==i&&y==j)?(a[x][y]):(a[i][j]+a[x][y]))dp[i][j][x][y]=max(dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1])+((x==i \&\& y==j)?(a[x][y]):(a[i][j]+a[x][y]))

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[55][55];
int dp[55][55][55][55];
inline int maxi(int a,int b,int c,int d){
    return max(max(a,b),max(c,d));  
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int x=1;x<=n;x++)
                for(int y=1;y<=m;y++){
                    dp[i][j][x][y]=maxi(dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1])+((x==i && y==j)?(a[x][y]):(a[i][j]+a[x][y]));
                }
    printf("%d\n",dp[n][m][n][m]);
    return 0;
}